"Porque" ou "Por que"?

A distinção entre estas duas expressões é menos difícil do que se possa pensar.

Porque é uma conjunção causal com o sentido de por qual motivo.
Por que trata-se
da preposição por mais o determinante relativo que. Se for possível
substituir a expressão por pelo qual, pela qual, pelos quais ou pelas
quais, então deve-se usar os dois vocábulos.

Exemplos:
Não sei porque te foste embora (=por qual motivo)
Não sei por que razão te foste embora (=pela qual)

Quanto
à frase interrogativa, regra geral usa-se a palavra única, à excepção
de quando esta é acompanhada de substantivo. Exemplos:

Porque vieste? (=Por qual motivo vieste?)
Por que motivo vieste?

Fonte: Em Português Correcto - VELHO & Em Português Correcto - NOVO

A língua portuguesa é muito traiçoeira . Vejam se esta explicação é melhor:

porque / por que, porquê / por quê [Sintaxe / Ortografia]
Qual é a distribuição dos usos de porque, porquê, por que e por quê?
(...)

Em português europeu, a confusão gráfica entre porque e por que
deve-se à dificuldade em distinguir algumas construções (...). As
principais construções passíveis de gerar confusão são as que se
apresentam de (1) a (5).

(1) Orações subordinadas causais introduzidas pela conjunção subordinativa causal porque: Não fizemos compras porque não tínhamos dinheiro.
(2) Orações coordenadas explicativas introduzidas pela conjunção coordenativa explicativa porque: Eles devem ter chegado, porque o cão está a ladrar.
A diferença entre as conjunções exemplificadas em (1) e (2)(...) é muito ténue.
Em (1) a oração subordinada (porque não tínhamos dinheiro) apresenta uma causa para a oração principal (não fizemos compras), depreendendo-se que o motivo para a ausência de compras foi a falta de dinheiro.
Em (2) a oração coordenada (porque o cão está a ladrar) apresenta uma explicação para a enunciação da primeira oração (eles devem ter chegado),
não se depreendendo que o motivo de alguém ter chegado foi o facto de o
cão ladrar, tratando-se apenas de uma dedução do emissor. (...).

(3) Orações interrogativas (directas e indirectas) introduzidas pelo pronome interrogativo porque: Porque esperas? Perguntei porque esperas.
Como no caso de outros pronomes interrogativos, a função de porque em (3) é questionar, neste caso a causa, sendo substituível por qual o motivo de/para, qual a causa de/para, qual a razão de/para. Assim, a pergunta Porque esperas? é parafraseável por Qual o motivo de estares à espera?.
A resposta a esta interrogativa directa deve explicitar uma causa,
sendo habitualmente introduzida pela conjunção causal referida em (1):
- Espero porque o médico ainda não me chamou.

(4a) Orações interrogativas (directas e indirectas) que correspondem a um argumento introduzido pela preposição por seguida do pronome/determinante interrogativo que: Por que esperas? Por que peças trocaste os copos que recebeste no Natal? Perguntei por que esperas. Não sei por que peças trocaste os copos que recebeste no Natal.
A sequência por que não tem aqui qualquer valor de causa. (...). Assim, a pergunta Por que esperas? é parafraseável por Por que coisa esperas?.

(4b) Orações interrogativas (directas e indirectas) introduzidas pela preposição por seguida do determinante interrogativo que com nomes expressos como motivo, causa, razão: Por que motivo chegaram tarde? Indaguei por que motivo chegaram tarde.
Nestes casos, a sequência por que tem valor causal pois, ao contrário de (4a), a preposição por não pertence à regência do verbo (...). As respostas à interrogativa directa Por que motivo chegaram tarde? devem explicitar uma causa, sendo habitualmente introduzidas pela conjunção causal referida em (1): - Porque adormeceram.

(5a) Orações relativas introduzidas por uma preposição argumental por seguida do pronome relativo que: Chegou a encomenda por que esperava.
Tal como em (4a), em (5a) a preposição por é regida pelo verbo esperar e o pronome relativo que é o seu argumento nominal, sendo a sequência por que substituível por pela qual: Chegou a encomenda pela qual esperava.
(5b) Orações relativas introduzidas pela preposição por seguida do pronome relativo que: Explicaram o motivo por que chegaram tarde.
No caso de (5b), a preposição por não é regência do verbo chegar mas introduz um complemento circunstancial de causa (ex.: chegaram tarde por motivos alheios à sua vontade). Tal como em (5a), a sequência por que é substituível por pelo qual: Explicaram o motivo pelo qual chegaram tarde.


Após esta análise, e em jeito de resumo, no português europeu (de Portugal), a grafia porque é usada para explicitar uma causa, sendo substituível por pois, já que, visto que, dado que, uma vez que (cf. 1 e 2...) e quando é substituível por qual o motivo de (cf. 3...).

A grafia por que é usada quando antecede substantivos como razão, motivo, causa ou afins (cf. 4b) e quando é substituível pelo sintagma por que coisa (cf. 4a) ou por pelo qual/pela qual/pelos quais/pelas quais (cf. 5a e 5b).
(...).

Fontes: Público e Priberam Informática